自動車工学基礎シリーズ　第3回 仕事と仕事率

はじめに

自動車工学シリーズの3回目です。今回は、自動車工学の基本中の基本、「仕事（work）」と「仕事率（power）」についてやさしく解説します。第1回、2回は以下です。

「仕事」とは

日常会話での「仕事」とは異なり、物理の「仕事」には明確な定義があります。

「運動方向と同じ方向の力Fで距離ｓ動かしたときに、F・sの仕事をした」といいます。
簡易的に式で表現すると

仕事（J)　＝　力（N）　×　距離（ｍ）

仕事の単位はJ（ジュール）です。(N・m)はトルクを表現する(Nm)と紛らわしいですが、仕事にはベクトル(向き)の要素があるため、別物です。
もうすこし正確に記号で表現すると以下になります。

W(J) = F・s cosΘ

これは、数学で学んだ「ベクトルの内積の式」と同じ形です。
「90°の内積は0」と習いましたが、「仕事」で考えると当たり前の話です。
運動方向に対して、90°の方向に力を与えてもなんの意味もありません、(仕事は)0です。

なお、J(ジュール)という単位は、力学的な仕事だけでなく、熱や電気などすべてのエネルギーの共通単位です。

エネルギーの種類	式や説明	例
力学的エネルギー	力（N)　×　距離(s)	車を動かすエネルギー
電気エネルギー	電圧　×　電流　×　時間	バッテリーやモーターのエネルギー
熱エネルギー	熱量（カロリー）を変換 1cal ≒ 4.184J	ガソリンの燃焼、温度上昇

「仕事率」とは

仕事率とは1secあたりの仕事です。どれだけ速く仕事をするか？つまりは「仕事をするスピード」のことです。

仕事率(W)　＝　仕事(J)　/　時間(s)

仕事率（W)になる組み合わせはたくさんあります。

式	説明	単位の組み合わせ	結果
仕事 ÷ 時間	仕事をする速さ	J ÷ s	W（ワット）
力 × 速度	力をかけて動く速さ	N × m/s	W（ワット）
電圧 × 電流	電気の力と流れる量	V × A	W（ワット）
トルク × 回転数（角速度）	回す力と速さ	N・m × rad/s	W（ワット）

自動車でよく使う考え方

自動車という製品の性質上、以下の式変形をよく使いますので紹介しておきます。

走っている車は以下の運動方程式で走っています。
　F(N) = M(kg) × a(m/s²)

ここで、両辺に速度V(m/s)をかけます。左辺は、力 ×速度になりますので、単位はWです。

　F(N) × V(m/s) = M(kg) × a(m/s²) × V(m/s)

ここで、入力エネルギーについて考えます。

　エンジンの仕事率（W)　＝　エンジントルク　×　エンジン回転数

つまり、効率を無視すれば以下の等式が成立します。

エンジントルク　×　エンジン回転数　＝　M(kg) × a(m/s²) × V(m/s)

この式は自動車開発でよく使います。

まとめ

今回は非常に重要な、仕事と仕事率について書きました。
昨今はバッテリーEVになり、左辺がモータ出力（W)になりました。エンジンと多段トランスミッションの組み合わせに対し、効率など考慮する難易度が劇的に下がったため、車を走らせるエネルギーの計算は簡単になってきてます。

ロードバイクのパワーメータで計測しているのもワットですね。ケイデンス（回転数）とトルク（ひずみゲージで測定）の積です。